Giả thuyết Catalan (hoặc định lý Mihăilescu) là định lý trong lý thuyết số được đặt giả thuyết bởi nhà toán học Eugène Charles Catalan trong 1844 và được chứng minh trong 2002 bởi Preda Mihăilescu của đại học Paderborn.[1][2] Hai số 23 và 32 là hai lũy thừa hoàn hảo có giá trị (8 và 9 tương ứng) liên tiếp.Định lý phát biểu rằng đây là trường hợp duy nhất của hai số lũy thừa hoàn hảo liên tiếp. Có nghĩa là Giả thuyết Catalan — Nghiệm tự nhiên duy nhất củavới a, b > 1, x, y > 0 là x = 3, a = 2, y = 2, b = 3.